Mi septima entrada

Universidad Central de Venezuela

Facultad de Ingeniería
Escuela de Petróleo
Asignatura: Ingeniería de Yacimientos II

Clase N° 7: En esta clase, el profesor terminó de explicar los métodos para el cálculo de reservas, como lo son el método volumétrico; gráfico y tabular, los cuales son métodos determinísticos ya que determinan un valor único para el POES y también para el GOES, y el método de Monte Carlo que es un método probabilístico que se aplica si las variables medidas tienen un grado de incertidumbre por lo que el cálculo del POES estará sujeto a un cierto valor probabilístico. Seguidamente explicó el factor de recobro que esta asociado a la rentabilidad de la producción del yacimiento. También dió la introducción para el tema de la ecuación de Balance de Materiales de yacimientos de gas: seco y condensado, en este caso el yacimiento de gas húmedo se comporta igual al seco ya que la temperatura no varía en el yacimiento y no hay condensación de líquido y en los yacimientos de gas condensado el volumen de líquido producido por la condensación del gas se le incorpora a la ecuación a través de un factor de conversión que permite adicionar este valor al volumen de gas producido. La condición para que esta ecuación sea válida es que el líquido se condense en la tubería de producción y no en el yacimiento.

La aplicación determinística del método volumétrico se basa en el empleo de las ecuaciones ya conocidas para el cálculo del POES y el GOES, las cuales son:

Se deben calcular los valores promedios de los datos a ser utilizados. Estos promedios pueden ser ponderados por espesor, área o volumen relacionados al pozo que aporta los datos. Como en el caso de porosidad que se promedia por el espesor de la arena, por el área de drenaje o por el volumen de drenaje.Existen también otros métodos para el cálculo del POES como lo son:

El método gráfico consiste en graficar el espesor versus el área y obtener el valor del volumen bruto por el cálculo del área bajo la curva, ya que espesor por área es igual al volumen. Posteriormente se calcula el POES por el método determinístico.

El método tabular consiste en determinar el volumen mapas isópacos (brutos o netos). Lo cual requiere del cálculo del área encerrada por cada curva de espesor constante.

Para ello se emplean dos métodos:

1. TRAPEZOIDAL: Se divide el yacimiento en capas horizontales y cada capa corresponde en volumen a un trapezoide equivalente a:

Donde:

Ai : área de la cara inferior de cada capa horizontal
Ai+1: área de la cara superior de cada capa


Este método introduce un error del orden de 2% cuando la razón entre áreas sucesivas es de 0,5.

2. PIRAMIDAL: Se divide el yacimiento en capas horizontales y cada capa corresponde A UNA PIRÁMIDE TRUNCADA.

Nota: El método piramidal es más preciso que el trapezoidal.

Método de Monte Carlo consiste en tomar muestras de la distribución de probabilidad de cada uno de los parámetros considerados estadísticos y sustituirlos en la ecuación del método volumétrico para obtener un valor de N. Se repite esta paso un número significativo de veces. Los valores Ni son ordenados de forma creciente, se determina la función de distribución acumulada y se representa en un gráfico de frecuencia acumulada. Dicho gráfico debe interpretarse como la probabilidad de que el valor de N para el yacimiento considerado sea menor o igual a N.

Factor de Recobro: Es la fracción del volumen de hidrocarburos o gas que puede ser producido hasta la superficie que puede extraerse en condiciones económicamente rentables, es decir:

Para el caso del gas, el volumen de gas producido corresponde al volumen de condensado de gas más el volumen de gas producido en superficie.

Balance de Materiales de Yacimientos de gas: seco y húmedo

Como la temperatura no varía en el yacimiento el comportamiento del gas húmedo es igual al del gas seco. Antes de deducir la ecuación de balance de materiales para yacimientos de gas se debe recordar las siguientes proposiciones:

El gas se comporta como gas ideal si cumple con las siguientes condiciones:

1.- Las moléculas del gas no colapsan entre sí.

2.- No existen fuerzas de atracción y repulsión entre las moléculas.

Por lo general, el gas natural se comporta como gas ideal a condiciones de superficie (P = 14,7 lpc y T = 60 ºF).

También es importante recordar que un gas ideal se rige bajo las siguientes leyes:

Ley de Boyle: El volumen de una masa fija de gas seco a temperatura constante (proceso isotérmico) es inversamente proporcional a la presión.

Ley de Charles: El volumen de una masa fija de gas seco a presión constante (proceso isobárico) es directamente proporcional a la temperatura.

Ley de Avogrado: Bajo las condiciones de presión y temperatura volúmenes iguales de gases diferentes contienen el mismo número de moléculas.

Al combinar estas tres leyes se obtiene la ecuación general para gases ideales, la cual es:

En cambio, un gas real es una colección de moléculas en movimiento. Las moléculas pueden o no colapsar unas con otras pero es muy poco probable. La ecuación para estas sustancias pseudopuras es:

Donde z es el factor de compresibilidad del gas. También es llamado factor de desviación del comportamiento ideal, es decir si z ≠ 1 implica que el gas se comporta realmente. Este se determina experimentalmente a través de la siguiente fórmula:

Pero analíticamente se puede determinar su valor ya que Van Der Walls en el año de 1856 propuso el principio de los estados correspondientes donde establece que los gases tienen el mismo factor de compresibilidad a iguales condiciones de presión y temperatura reducida, es decir:

Donde:

En 1936 W. B. Kay aplicó este mismo principio para una mezcla de hidrocarburos gaseosos. Estableció que el factor de compresibilidad de mezclas de hidrocarburos es el mismo a iguales condiciones de presión y temperatura seudoreducida, es decir:

Donde:

La presión y temperatura seudocrítica se obtienen en base a la composición del gas.



Donde:

Método gráfico de Standing y Katz

De este gráfico se lee el valor de z entrando con las propiedades de presión y temperatura seudoreducida de la mezcla.

Como se explicó en las otras entradas anteriores, el factor volumétrico del gas (Bg) es un factor que relaciona el volumen de gas en el yacimiento (a P y T) con el volumen de la misma masa de gas en superficie a condiciones normales (14.7 lpca y 60 °F), es decir:

Diagramas de fases generalizados para los tipos de yacimientos de gas

Yacimiento de Gas Seco

Este yacimiento se caracteriza por la fase monofásica de la mezcla de hidrocarburos tanto en el yacimiento como en superficie. El gas es mayoritariamente metano (más del 90%) y no presenta condensación retrógrada. Gas Seco (95%C1, RGP>100000 SCF/STB).

Yacimiento de Gas Húmedo

Se caracteriza por el estado monofásico de la mezcla de hidrocarburos en el yacimiento y en superficie cae en la región bifásica. Gas Húmedo (90%C1, RGP>15000 SCF/STB, incoloro).

Yacimiento de Gas Condensado

Este yacimiento se caracteriza por el estado monofásico de la mezcla de hidrocarburos o se encuentran en el punto de rocío a las condiciones iniciales del yacimiento. El gas presenta condensación retrógrada durante el agotamiento isotérmico de la presión. Por lo general, se define como un gas con líquido disuelto. Gas Condensado (75%C1, RGP>3200 SCF/STB, amarillo).

Tipos:
Subsaturado (pi>p rocío)

Saturado (pi=p rocío)

Los análisis PVT se realizan en base a las siguientes dos pruebas:

1.- Prueba CCE:Expansion de la composición constante (Constant Composition Expansion): Esta prueba consiste en determinar la presión de roció aumentando la presión de la celda, esto se hace comprimiendo la mezcla de hidrocarburos sin variar su composición. Una vez alcanzada se disminuye la presión en la celda, hasta llegar a un punto en que el gas comienza a condensarse, observándose un aumento en el volumen de líquido.

2.- Prueba CVD: Agotamiento de volumen constante (Constant Volume Depletion): Esta prueba consiste en alcanzar la presión de rocío de la mezcla pero variando su composición, es decir a medida que la presión decae se extrae volumen de gas manteniendo constante el volumen de líquido condensado.

Ecuación de Balance de Materiales de Yacimientos de gas (seco y húmedo)

Si la historia de presión de la producción esta disponible para un yacimiento de gas, el gas original en sitio (G) GOES, la presión inicial del yacimiento Pi y las reservas de gas se pueden calcular sin conocer A, h, φ, orSw que son datos requeridos por el método volumétrico. Esto se logra a través del balance de masa o de moles del gas como:

Donde:

np: moles of gas producido.
ni: moles de gas inicial en el yacimiento.

nf: moles de gas remanente en el yacimiento.

Donde:
mi: Masa incial de gas.
mp: masa de gas producida.
me: Masa que entra.
mf: masa de gas remanente.

Representando el yacimiento de gas por un contenedor idealizado, como se muestra abajo, los moles de gas se pueden reemplazar por sus equivalentes usando la ecuación de gas real:

Quedando finalmente:

Donde:

Pi: Presión incial del yacimiento, psi ó lpc.

Psc: Presión estándar (14, 7 lpc)

Gp: Producción de gas acumulado, scf o pies.
P: Presión corriente del yacimiento, psi ó lpc.
V: Volumen de gas original, ft3.
zi: Factor de desviación del gas a Pi, adimensional.
z: Factor de desviación a P, adimensional.

T: Temperatura, °R.

Tsc: Temperatuta estándar (478 ºF)
We: Influjo de gua acumulada, ft3.
Wp: Producción de agua acumulada, ft3.

La ecuación anterior es esencialmente la ecuación general de balance de materiales (EBM). Esta se puede expresar en numerosas formas dependiendo del tipo de aplicación y el mecanismo de empuje. En general, los yacimientos de gas seco se pueden clasificar en dos categorías:
• Yacimientos de gas volumétrico.
• Yacimientos de gas con empuje hidráulico.


Si el yacimiento de gas es volumétrico, la ecuación se simplifica a la siguiente expresión:

Representación gráfica de esta ecuación:

Havlena and Odeh (1963) expresaron la ecuación de balance de materiales en términos de la producción de gas, expansión del fluido y el influjo de agua a través de la siguiente igualdad:

Vaciamiento = Mecanismos de empuje

Extracción de gas: Expansión del gas + Expansión del agua/Compactación del espacio poroso + Influjo de agua

Usando la nomenclatura de Havlena-Odeh para linealizar la ecuación, nos queda que:

Ecuación Linealizada de la Ecuación de Balance de Materiales según Havlena-Odeh.

Representación gráfica de la ecuación:

Para yacimientos de gas condensado se tiene una producción de líquido en superficie que proviene de la condensación del gas cuando este se extrae del pozo. En este caso, para adicionar este volumen de líquido al volumen de gas producido en superficie en la ecuación de balance de materiales se debe convertir este volumen de líquído a volumen de gas, a través del siguiente factor, el cual parte de un barril de líquido:

Es decir, multiplicar la producción de líquido en superficie por el factor de conversión para obtener el volumen de gas que se condensó y adicionarselo a la producción de gas en superficie.

Gp (total) = NcxVce + Gp

Bibliografía:

• Clases de Ingeniería de Yacimientos II. Profesor Ángel Da Silva.

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Asignatura: Ingeniería de Yacimientos II

Clase Nº 6: Al principio de la clase, el profesor habló sobre el proyecto que será entregado al final del semestre, presentado por los estudiantes de esta asignatura, quien soy uno de ellos, el cual se trata de elaborar un video donde se exponga algún punto de interés de la materia. El video tendrá una duración de no más de 15 minutos. Una vez evaluado por al audiencia; demás compañeros de la clase y el profesor, será publicado por el profesor Angel Da Silva en una sección exclusivamente para los videos en su página oficial: http://www.lacomunidadpetrolera.com/, en donde los visitantes de esta página web podrán tener acceso directo para ver los videos y podrán emitir sus comentarios sobre los mismos, esto se hace con el fin de que los usuarios interesados en el área de la ingeniería del petróleo amplíen sus conocimientos sobre este campo, el cual es de mucha importancia para nuestro país. Mi tema a desarrollar es la ecuación de balance de materiales de yacimientos de gas seco, aplicaciones y limitaciones, que muy pronto podrán ver en la página citada.

Seguidamente el profesor entró en materia, donde introdujo el tema de cálculo de reservas, que comprende la simulación, simulación de yacimientos y el objetivo de la estadística y definición de sus elementos, clasificación de las reservas, actualización de las reservas y los métodos para el cálculo de reservas.

En la simulación se evalúa el comportamiento de un sistema de interés en presencia de diversas situaciones y permite el análisis de estos a medida que varían las condiciones del entorno. La simulación nace en el mismo instante en el que las ecuaciones no son capaces de adaptarse a un modelo real como lo es en el caso de la simulación numérica. La estadística juega un papel muy importante dentro de la simulación numérica ya que adapta la serie de datos del yacimiento a los modelos matemáticos y se puede detectar las regularidades presentes en estos datos, que por lo general poseen una distribución normal. Esto se realiza a través del Método de Monte Carlo el cual toma una ecuación (modelo) que imita el sistema real y se aplica en distintos escenarios para observar el comportamiento de los datos frente a diversas situaciones obteníendose resultados los cuales pueden ser acordes con la realidad.

Las reservas se definen como el volumen de hidrocarburos que es posible extraer de un yacimiento en condiciones rentables a lo largo de su vida útil. Para determinar su rentabilidad, se debe tener noción de la cantidad de hidrocarburos que contiene el yacimiento, lo que conocemos como POES.

Clasificación de las reservas establecida por el Ministerio del Poder Popular para la Energía y Petróleo

Las reservas se clasifican en:

1. Reservas probadas: Son las cantidades de petróleo que, por el análisis de los datos geológicos e ingenieriles, puede estimarse que serán comercialmente recuperables en un futuro definido, éstas se dividen en: Desarrolladas, que se esperan recuperar mediante los pozos y las intsalaciones de producción existente y no desarrolladas, que son aquellas que se esperan recuperar de pozos a perforar e instalaciones de producción a empezar y de las cuales se tiene un alto grado de certidumbre ya que se ubican en yacimientos conocidos. Tienen un 90% de grado de certidumbre.
2. Reservas probables: Son las reservas no probadas sobre las que el análisis geológico e ingenieril de los datos sugiere que es más probable que sean porducidas a que no lo sean. Tienen un 50% de grado de certidumbre.
3. Reservas posibles: Son aquellas reservas no probadas en las que el análisis geológico y los datos ingenieriles sugieren que es menos seguro que sean recuperables que las reservas probables. Tienen un 10% de grado de certidumbre.

Actualización de las reservas

La actualización de las nuevas reservas certificadas como recuperables depende de dos factores, los cuales son: un factor económico, que mayormente se debe a la caída o subida de los precios del barril de petróleo en el mercado internacional o los costos de producción, y el descubrimiento de nuevos yacimientos cercanos al campo de explotación, cuyos volúmenes sean cantidades considerables y sea económicamente rentable su extracción del yacimiento.

Métodos para el cálculo de reservas

• Método volumétrico: Se calcula el volumen de petróleo original en sitio (POES).
• Curvas de declinación de producción de pozos: Esto no es más que la disminución progresiva de la taza de producción. Este concepto no puede extrapolarse inequivocamente al yacimiento, ya que depende de la cantidad de pozos activos y del comportamiento del yacimiento durante la producción. No se toma en cuenta los pozos cerrados. Las relaciones de los volúmenes de hidrocarburos producidos ofrecen un indicador del grado de agotamiento del yacimiento y de la eficiencia de los mecanismos de empuje activos.
• Balance de Materiales: Es necesario para usar este método conocer la historia de presión, datos de producción y análisis PVT de los fluidos del yacimiento que permitan predecir el petróleo recuperable.

Bibliografía:

• Clases de Ingeniería de Yacimientos II. Profesor Ángel Da Silva.

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Clase Nº 5: En esta sesión, el profesor explicó los índices de producción de los mecanismos de empuje y el algoritmo del método de Schilthuis para pronosticar la producción futura de petróleo. Los índices de producción se definen como una medida de la contribución de cada mecanismo de producción a la producción total del yacimiento; representan el porcentaje de producción que corresponde a cada mecanismo, los cuales determinan cual es el mecanismo que aporta mas energía a la producción y cual tiene la mayor dominancia sobre los demás. Estos se representan a través de un gráfico de barras, donde se muestra la contribución de cada mecanismo para cada paso de presión. El siguiente ejemplo ilustra lo anterior:

En este gráfico se observa que a principios de la producción, el mecanismo de contribución que aporta más energía al yacimiento es el de petróleo con gas disuelto y a medida que la presión decae, este mecanismo se va agotando porque el gas comienza a liberarse completamente y su energía se disipa, dirigiéndose hacia pozo. Posteriormente, esta energía es sustituida por el empuje hidráulico del acuífero asociado que contrarresta la caída de presión en el yacimiento. El índice de compresibilidad del volumen poroso es muy poco representativo delante de estos dos mecanismos, es decir, su contribución es muy insignificante por lo que se puede considerar despreciable.

Los índices de producción se obtienen al dividir la energía de cada mecanismo de empuje por el vaciamiento de la ecuación de balance de materiales, como se muestra:







Donde:
Io: Índice de producción de petróleo más gas disuelto o desplazamiento por depleción (IDD).
Ig: Índice de producción de la capa de gas o des plazamiento de segregación (IDS).
Ifw: Índice de producción del volumen poroso o compresibilidad de la roca y del agua connata.
Iw: Índice de producción del agua o desplazamiento de empuje hidrostático (IDH).

Por las razones antes expuestas, Pirson propuso que la energía total del yacimiento es aportada por los siguientes mecanismos de producción:

1. Liberación de gas en solución.
2. Empuje por capa de gas.
3. Empuje hidráulico.

Por lo que la ecuación de Pirson queda de la siguiente forma:

Para el empleo de la ecuación de balance de materiales se requieren de los siguientes datos:

1.- Historia de producción del yacimiento.

2.- Comportamiento P vs. t; t = Tiempo.

3.- Datos PVT.

Con los cuales se obtienen los resultados de interés, tales como: N (POES), G (GOES), We, mecanismos de recobro (Io, Ig,Iw), y análisis de incertidumbre; si la probabilidad de que N sea menor o igual al estimado por la ecuación.

Para ello, trabaja con un modelo tipo tanque (en inglés, tank-oil model) cuyas propiedades no dependen de la ubicación o variación espacial en el yacimiento y toma propiedades promedios del mismo. "Es un método analítico con soluciones exactas". Si al aplicar el método de la línea recta de Havlena-Odeh y el comportamiento de los puntos no es lineal, quiere decir que no se esta cuantificando un mecanismo de producción adicional.

Dentro de los factores de incertidumbre tenemos:

1. Datos PVT.
2. Datos de presión.
3. Historia de producción (Np, Wp, Gp), los cuales llevan consigo errores de medición y omisión. Por lo general se reportan las tazas de producción de los fluidos producidos en superficie.
4. Mecanismos de empuje.
   
   

Método para predecir el comportamiento futuro del yacimiento

Método de Schilthuis

Para aplicar este método se debe considerar lo siguiente:

• Los intervalos de presiones son constantes.
• El yacimiento es volumétrico de petróleo saturado.
• El yacimiento se encuentra inicialmente a la presión de burbuja, por lo que no existe capa de gas (m = 0) y Rsi = Rsb; Rsb: Relación gas en solución-petróleo de burbuja.
• Se debe conocer las propiedades PVT, la cual debe contener los siguientes valores: Bo, Rs, Bg, Bt, uo y ug.
• Petróleo original en sitio (N) a condiciones normales.
• Datos de la relación de permeabilidades (Kg/Ko) en función de la saturación de líquido.
  
  

Algoritmo

1. Se determina el número de intervalos de presión y las presiones a las cuales se va a trabajar.
2. Se asume un valor de ∆Np/N; donde: ∆Np = Npactual - Npanterior
   
3. Se calcula la producción acumulada depetróleo Np/N sumando todos los incrementos de producción:
4. Se determina la saturación de líquido para la presión de interés.
5. Se determina el valor de la relación de permeabilidades Kg/Ko.
6. Se calcula la relación gas-petróleo instantánea.
7. Se calcula el incremento de producción de gas.
8. Se calcula la producción de gas acumulada para la presión de interés.
9. Se calcula la relación gas-petróleo de producción Rp.
10. Con los valores de Rp y Np/N se calcula la siguiente ecuación; si el resultado es aproximadamente 1 (entre 0,99 a 1,01) el procedimiento es correcto y se puede continuar tanteando, de lo contrario debe volver al paso 2.
11. Se detrmina el valor de Np a partir del Np/N asumido.
12. Se pasa al siguiente valor de presión y se inicia nuevamente el procedimiento hasta obtener el valor de Np a la presión deseada.

Donde Ri es la relación de gas-petróleo instantánea, también es conocido como GOR, el cual se define como la relación entre el gas producido y el petróleo producido en un momento determinado, durante la rpoducción de un yacimiento. La producción de gas proviene una parte del gas libre y la otra del gas en solución.

Bibliografía:

• Clases de Ingeniería de Yacimientos II. Profesor Ángel Da Silva.