Mi septima entrada

Universidad Central de Venezuela

Facultad de Ingeniería
Escuela de Petróleo
Asignatura: Ingeniería de Yacimientos II

Clase N° 7: En esta clase, el profesor terminó de explicar los métodos para el cálculo de reservas, como lo son el método volumétrico; gráfico y tabular, los cuales son métodos determinísticos ya que determinan un valor único para el POES y también para el GOES, y el método de Monte Carlo que es un método probabilístico que se aplica si las variables medidas tienen un grado de incertidumbre por lo que el cálculo del POES estará sujeto a un cierto valor probabilístico. Seguidamente explicó el factor de recobro que esta asociado a la rentabilidad de la producción del yacimiento. También dió la introducción para el tema de la ecuación de Balance de Materiales de yacimientos de gas: seco y condensado, en este caso el yacimiento de gas húmedo se comporta igual al seco ya que la temperatura no varía en el yacimiento y no hay condensación de líquido y en los yacimientos de gas condensado el volumen de líquido producido por la condensación del gas se le incorpora a la ecuación a través de un factor de conversión que permite adicionar este valor al volumen de gas producido. La condición para que esta ecuación sea válida es que el líquido se condense en la tubería de producción y no en el yacimiento.

La aplicación determinística del método volumétrico se basa en el empleo de las ecuaciones ya conocidas para el cálculo del POES y el GOES, las cuales son:

Se deben calcular los valores promedios de los datos a ser utilizados. Estos promedios pueden ser ponderados por espesor, área o volumen relacionados al pozo que aporta los datos. Como en el caso de porosidad que se promedia por el espesor de la arena, por el área de drenaje o por el volumen de drenaje.Existen también otros métodos para el cálculo del POES como lo son:

El método gráfico consiste en graficar el espesor versus el área y obtener el valor del volumen bruto por el cálculo del área bajo la curva, ya que espesor por área es igual al volumen. Posteriormente se calcula el POES por el método determinístico.

El método tabular consiste en determinar el volumen mapas isópacos (brutos o netos). Lo cual requiere del cálculo del área encerrada por cada curva de espesor constante.

Para ello se emplean dos métodos:

1. TRAPEZOIDAL: Se divide el yacimiento en capas horizontales y cada capa corresponde en volumen a un trapezoide equivalente a:

Donde:

Ai : área de la cara inferior de cada capa horizontal
Ai+1: área de la cara superior de cada capa


Este método introduce un error del orden de 2% cuando la razón entre áreas sucesivas es de 0,5.

2. PIRAMIDAL: Se divide el yacimiento en capas horizontales y cada capa corresponde A UNA PIRÁMIDE TRUNCADA.

Nota: El método piramidal es más preciso que el trapezoidal.

Método de Monte Carlo consiste en tomar muestras de la distribución de probabilidad de cada uno de los parámetros considerados estadísticos y sustituirlos en la ecuación del método volumétrico para obtener un valor de N. Se repite esta paso un número significativo de veces. Los valores Ni son ordenados de forma creciente, se determina la función de distribución acumulada y se representa en un gráfico de frecuencia acumulada. Dicho gráfico debe interpretarse como la probabilidad de que el valor de N para el yacimiento considerado sea menor o igual a N.

Factor de Recobro: Es la fracción del volumen de hidrocarburos o gas que puede ser producido hasta la superficie que puede extraerse en condiciones económicamente rentables, es decir:

Para el caso del gas, el volumen de gas producido corresponde al volumen de condensado de gas más el volumen de gas producido en superficie.

Balance de Materiales de Yacimientos de gas: seco y húmedo

Como la temperatura no varía en el yacimiento el comportamiento del gas húmedo es igual al del gas seco. Antes de deducir la ecuación de balance de materiales para yacimientos de gas se debe recordar las siguientes proposiciones:

El gas se comporta como gas ideal si cumple con las siguientes condiciones:

1.- Las moléculas del gas no colapsan entre sí.

2.- No existen fuerzas de atracción y repulsión entre las moléculas.

Por lo general, el gas natural se comporta como gas ideal a condiciones de superficie (P = 14,7 lpc y T = 60 ºF).

También es importante recordar que un gas ideal se rige bajo las siguientes leyes:

Ley de Boyle: El volumen de una masa fija de gas seco a temperatura constante (proceso isotérmico) es inversamente proporcional a la presión.

Ley de Charles: El volumen de una masa fija de gas seco a presión constante (proceso isobárico) es directamente proporcional a la temperatura.

Ley de Avogrado: Bajo las condiciones de presión y temperatura volúmenes iguales de gases diferentes contienen el mismo número de moléculas.

Al combinar estas tres leyes se obtiene la ecuación general para gases ideales, la cual es:

En cambio, un gas real es una colección de moléculas en movimiento. Las moléculas pueden o no colapsar unas con otras pero es muy poco probable. La ecuación para estas sustancias pseudopuras es:

Donde z es el factor de compresibilidad del gas. También es llamado factor de desviación del comportamiento ideal, es decir si z ≠ 1 implica que el gas se comporta realmente. Este se determina experimentalmente a través de la siguiente fórmula:

Pero analíticamente se puede determinar su valor ya que Van Der Walls en el año de 1856 propuso el principio de los estados correspondientes donde establece que los gases tienen el mismo factor de compresibilidad a iguales condiciones de presión y temperatura reducida, es decir:

Donde:

En 1936 W. B. Kay aplicó este mismo principio para una mezcla de hidrocarburos gaseosos. Estableció que el factor de compresibilidad de mezclas de hidrocarburos es el mismo a iguales condiciones de presión y temperatura seudoreducida, es decir:

Donde:

La presión y temperatura seudocrítica se obtienen en base a la composición del gas.



Donde:

Método gráfico de Standing y Katz

De este gráfico se lee el valor de z entrando con las propiedades de presión y temperatura seudoreducida de la mezcla.

Como se explicó en las otras entradas anteriores, el factor volumétrico del gas (Bg) es un factor que relaciona el volumen de gas en el yacimiento (a P y T) con el volumen de la misma masa de gas en superficie a condiciones normales (14.7 lpca y 60 °F), es decir:

Diagramas de fases generalizados para los tipos de yacimientos de gas

Yacimiento de Gas Seco

Este yacimiento se caracteriza por la fase monofásica de la mezcla de hidrocarburos tanto en el yacimiento como en superficie. El gas es mayoritariamente metano (más del 90%) y no presenta condensación retrógrada. Gas Seco (95%C1, RGP>100000 SCF/STB).

Yacimiento de Gas Húmedo

Se caracteriza por el estado monofásico de la mezcla de hidrocarburos en el yacimiento y en superficie cae en la región bifásica. Gas Húmedo (90%C1, RGP>15000 SCF/STB, incoloro).

Yacimiento de Gas Condensado

Este yacimiento se caracteriza por el estado monofásico de la mezcla de hidrocarburos o se encuentran en el punto de rocío a las condiciones iniciales del yacimiento. El gas presenta condensación retrógrada durante el agotamiento isotérmico de la presión. Por lo general, se define como un gas con líquido disuelto. Gas Condensado (75%C1, RGP>3200 SCF/STB, amarillo).

Tipos:
Subsaturado (pi>p rocío)

Saturado (pi=p rocío)

Los análisis PVT se realizan en base a las siguientes dos pruebas:

1.- Prueba CCE:Expansion de la composición constante (Constant Composition Expansion): Esta prueba consiste en determinar la presión de roció aumentando la presión de la celda, esto se hace comprimiendo la mezcla de hidrocarburos sin variar su composición. Una vez alcanzada se disminuye la presión en la celda, hasta llegar a un punto en que el gas comienza a condensarse, observándose un aumento en el volumen de líquido.

2.- Prueba CVD: Agotamiento de volumen constante (Constant Volume Depletion): Esta prueba consiste en alcanzar la presión de rocío de la mezcla pero variando su composición, es decir a medida que la presión decae se extrae volumen de gas manteniendo constante el volumen de líquido condensado.

Ecuación de Balance de Materiales de Yacimientos de gas (seco y húmedo)

Si la historia de presión de la producción esta disponible para un yacimiento de gas, el gas original en sitio (G) GOES, la presión inicial del yacimiento Pi y las reservas de gas se pueden calcular sin conocer A, h, φ, orSw que son datos requeridos por el método volumétrico. Esto se logra a través del balance de masa o de moles del gas como:

Donde:

np: moles of gas producido.
ni: moles de gas inicial en el yacimiento.

nf: moles de gas remanente en el yacimiento.

Donde:
mi: Masa incial de gas.
mp: masa de gas producida.
me: Masa que entra.
mf: masa de gas remanente.

Representando el yacimiento de gas por un contenedor idealizado, como se muestra abajo, los moles de gas se pueden reemplazar por sus equivalentes usando la ecuación de gas real:

Quedando finalmente:

Donde:

Pi: Presión incial del yacimiento, psi ó lpc.

Psc: Presión estándar (14, 7 lpc)

Gp: Producción de gas acumulado, scf o pies.
P: Presión corriente del yacimiento, psi ó lpc.
V: Volumen de gas original, ft3.
zi: Factor de desviación del gas a Pi, adimensional.
z: Factor de desviación a P, adimensional.

T: Temperatura, °R.

Tsc: Temperatuta estándar (478 ºF)
We: Influjo de gua acumulada, ft3.
Wp: Producción de agua acumulada, ft3.

La ecuación anterior es esencialmente la ecuación general de balance de materiales (EBM). Esta se puede expresar en numerosas formas dependiendo del tipo de aplicación y el mecanismo de empuje. En general, los yacimientos de gas seco se pueden clasificar en dos categorías:
• Yacimientos de gas volumétrico.
• Yacimientos de gas con empuje hidráulico.


Si el yacimiento de gas es volumétrico, la ecuación se simplifica a la siguiente expresión:

Representación gráfica de esta ecuación:

Havlena and Odeh (1963) expresaron la ecuación de balance de materiales en términos de la producción de gas, expansión del fluido y el influjo de agua a través de la siguiente igualdad:

Vaciamiento = Mecanismos de empuje

Extracción de gas: Expansión del gas + Expansión del agua/Compactación del espacio poroso + Influjo de agua

Usando la nomenclatura de Havlena-Odeh para linealizar la ecuación, nos queda que:

Ecuación Linealizada de la Ecuación de Balance de Materiales según Havlena-Odeh.

Representación gráfica de la ecuación:

Para yacimientos de gas condensado se tiene una producción de líquido en superficie que proviene de la condensación del gas cuando este se extrae del pozo. En este caso, para adicionar este volumen de líquido al volumen de gas producido en superficie en la ecuación de balance de materiales se debe convertir este volumen de líquído a volumen de gas, a través del siguiente factor, el cual parte de un barril de líquido:

Es decir, multiplicar la producción de líquido en superficie por el factor de conversión para obtener el volumen de gas que se condensó y adicionarselo a la producción de gas en superficie.

Gp (total) = NcxVce + Gp

Bibliografía:

• Clases de Ingeniería de Yacimientos II. Profesor Ángel Da Silva.